Question

18．已知命题p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-3，-1]
• B． [-3，-1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，-3]

Answer 1

分析 解分式不等式求得命题P，解一元二次不等式求得命题q，再根据p是q的充分不必要条件，求得实数a的取值范围．

解答 解：命题p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，即：$\frac{x+1}{x-1}$＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，即-1＜x＜1．
对于命题q：（x+a）（x-3）＜0：当-a＜3时，即-a＜x＜3；当-a＞3时，即3＜x＜-a；当a=-3时，即∅．
若p是q的充分不必要条件，则有-a≤-1，求得a≥1，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于基础题．