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    设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.

    a＜0且单调减区间为(－∞,－)和(,+∞)，

    单调增区间为(－, ).


    解析:

    f′(x)=3ax2+1

    若a＞0,f′(x)＞0对x∈(－∞,+∞)恒成立，

    此时f(x)只有一个单调区间，矛盾.

    若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一个单调区间，矛盾.

    若a＜0,∵f′(x)=3a(x+)·(x－),

    此时f(x)恰有三个单调区间.

    ∴a＜0且单调减区间为(－∞,－)和(,+∞)，

    单调增区间为(－, ).

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    3
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    (2a-1)x2-6x    ．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
    （2）当a=
    1
    3
    时，求f（x）的极大值和极小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .设f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),则f(x)为增函数的充要条件是

    A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

    C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f(x)=ax3+
    3
    2
    (2a-1)x2-6x    ．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
    （2）当a=
    1
    3
    时，求f（x）的极大值和极小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定实数a的取值范围,并求出这三个单调区间.

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