Question

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m的取值范围是 ______．

Answer 1

由圆的方程x²+（y-1）²=1得，圆心（0，1），半径r=1
令圆x²+（y-1）²=1与直线x+y+m=0相切，
则圆心到直线的距离d=r，即

|1+m|

1+1

=1，化简得1+m=±

2

，
即m=

2

-1，m=-

2

-1（舍去），
结合图象可知，当m≥

2

-1时，圆上的任一点都能使不等式x+y+m≥0恒成立．
故答案为：[

2

-1，+∞）