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    已知函数．
    (1)求的单调区间；
    (2)若,在区间恒成立,求a的取值范围．
    (1)（i）, 在单调增加.
    (ii),在单调减少，在单调增加.
    (iii),在单调减少，在单调递增.
    （2） .

    试题分析：(1)的定义域为.   注意分以下情况讨论导函数值的正负，确定函数的单调区间.， ,等.
    （2）由题意得恒成立.
    引入函数，  则
    得到在区间上是增函数，从而只需，求得 .
    试题解析：(1)的定义域为.                    1分
               3分
    （i）若即,则故在单调增加.    4分
    (ii)若,而,故,则当时，;
    当或时，；
    故在单调减少，在单调增加.       5分
    (iii)若,即,
    同理可得在单调减少，在单调递增.      6分
    （2）由题意得恒成立.
    设，                        8分
    则
    所以在区间上是增函数，            10分
    只需即                    12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）求的最小值；
    （2）设，．
    （ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；
    （ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
    （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    。
    （Ⅰ）求的极值点；
    （Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
    (Ⅲ）证明：当时，。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，设
    （Ⅰ）求函数的单调区间
    （Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值
    （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）设（其中是的导函数），求的最大值；
    （2）求证: 当时，有；
    （3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数（），其中．
    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的值域为     ．

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