Question

设向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ为锐角．

(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；

(2)若a∥b，求sin的值．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)因为a·b＝2＋sin θcos θ＝，

所以sin θcos θ＝.(2分)

所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝.

又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝.(5分)

(2)法一：因为a∥b，所以tan θ＝2.(7分)

所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝.(11分)

所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ＝×＋×＝.(14分)

法二　因为a∥b，所以tan θ＝2.(7分)

所以sin θ＝，cos θ＝.

因此sin 2θ＝2sin θcos θ＝，

cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.(11分)

所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ＝×＋×＝.