Question

设有两个命题，命题p：对，均为单位向量，其夹角为θ，1是的充要条件，命题q：若函数y=kx²-kx-8的值恒小于0，则-32＜k＜0，那么（ ）
A．“p且q”为真命题
B．“p或q”为真命题
C．“﹁p”为真命题
D．“﹁q”为假命题

Answer 1

【答案】分析：根据向量模的计算公式，求出＞1时，夹角θ的范围，判断出p的真假性，若函数y=kx²-kx-8的值恒小于0，分k是否为0求出k的范围，判断出q的真假性．再判断各选项的正误，得出结果．
解答：解：若＞1，则（）²＞1，即＞1，整理2+2cosθ＞1，cosθ＞-，
又∵θ∈[0，π]，∴，
命题p是真命题．
若函数y=kx²-kx-8的值恒小于0，
①则当k=0时，-8＜0恒成立．
②k≠0时，△=（-k）2-4×k×（-8）=k²+32k＜0，且k＜0，解得-32＜k＜0．
由①②可知命题q是假命题．
所以“p且q”为应为假命题，A错．
“p或q”为真命题，B对．
“﹁p”应为假命题，C错．
“﹁q”应为真命题，D错
故选B．
点评：本题考查复合命题真假性的判断，要转化为简单命题的真假性．本题易错处在于研究函数y=kx²-kx-8的值恒小于0时，务必分k是否为0进行讨论．