Question

直线y=x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据直线y=x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，可得（c，c）满足椭圆=1，从而可建立方程，由此可求椭圆C的离心率．
解答：由题意，∵直线y=x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点
∴（c，c）满足椭圆=1
∴
∴a²c²+（a²-c²）c²=a²（a²-c²）
∴e⁴-3e²+1=0
∴
∵0＜e＜1
∴
故选A
点评：本题重点考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是构建离心率方程，属于基础题．