Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=2×2=4，
高h=2×

3

2

=

3

，
故该几何体的体积V=

1

3

Sh=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

，
故选：D

点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．