Question

设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于ｘ的一元二次方程x²＋bx＋c＝0．

(Ⅰ)求方程x²＋bx＋c＝0有实根的概率；

(Ⅱ)求方程x²＋bx＋c＝0有两个相等的实根的概率；

(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²＋bx＋c＝0有实根的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(b，c)的所有可能的取值有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种． 　　(1)要使方程x2＋bx＋c＝0有实根，必须满足△＝b2－4ac≥0，符合条件的有： 　　(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19种． 　　∴方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为　　4分 　　(2)要使方程x2＋bx＋c＝0有实根，必须满足△＝b2－4ac＝b2－4c＝0，符合条件的有： 　　(2，1)，(4，4)，共2种． 　　∴方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为　　8分 　　(3)后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，共11种．其中使方程x2＋bx＋c＝0有实根的结果有：(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，共7种． 　　∴在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为　　12分