已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切.若a∈(n∈N*).则n=( )(参考数据:ln2≈0.7.ln3≈1.1)A．2B．3C．4D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N^*），则n=（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

A．

B．

C．

D．

分析求导数，确定切点的坐标，再构造函数，即可得出结论．

解答解：∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$，
令$\frac{a}{x}$=1，可得x=a，故切点为（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
构造f（x）=x+1-xlnx，则f（3）=4-3ln3＜0，f（4）=5-5ln5＞0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故选B．

点评本题考查导数知识的运用，考查函数零点存在定理，属于中档题．

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D．

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A．