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    已知函 数.

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

    （2）若对于都有成立，试求的取值范围；

    （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）的单调增区间是,单调减区间是.

    （2）.           （3）

    【解析】

    试题分析：解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.

    所以的单调增区间是,单调减区间是.

    (II)，由解得；由解得.

    所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

    所以当时，函数取得最小值，.

    因为对于都有成立，所以即可.

    则. 由解得.  所以的范围是.

    (III)依题得，则.由解得；由解得.

    所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.

    又因为函数在区间上有两个零点，所以

    解得.所以的取值范围是.   

    考点：导数的运用

    点评：主要是考查了运用导数研究函数的单调性，以及函数的零点问题，属于中档题。

     

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    2
    x
    +alnx(x＞0)    ，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函f（x）数满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则x∈（-3，-2）时，f（x）=
    -2x+3
    -2x+3
    ．

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    已知函f（x）数满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则x∈（-3，-2）时，f（x）=________．

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    （本小题满分12分）

    已知向量，函数·，

    (1)求函数f（x）的单调递增区间；

    (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函

    数f（x）的值域．

     

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