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精英家教网四面体的一条棱长为x,其余棱长均为1,体积为f(x),则函数y=f(x)在其定义域上(  )
A、是增函数但无最大值B、是增函数且有最大值C、不是增函数且无最大值D、不是增函数但有最大值
分析:由题意画出三棱锥的图形,取BC,AD的中点分别为E,F,求出AED的面积,然后求出棱锥的体积.
解答:精英家教网解:由题意画出棱锥的图形,AB=BC=CD=BD=AC=1,AD=x;
取BC,AD的中点分别为E,F,
可知平面AED垂直BC,S△AED=
1
2
AD•EF

EF=
(
3
2
)
2
-(
x
2
)
2

所以 V(x)=
1
3
S△AED•BC=
1
12
x
3-x2

由于V(x)=
1
12
x
3-x2
1
12
×
x 2+3-x2
2
=
1
8

故函数y=f(x)在其定义域不是增函数但有最大值
1
8

故选D.
点评:本题是基础题,考查空间想象能力,计算能力,本题的关键是棱锥的转化为两个棱锥,底面AED的处理是解题的关键.
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科目:高中数学 来源:2008年上海市宝山区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

四面体的一条棱长为x,其余棱长均为1,体积为f(x),则函数y=f(x)在其定义域上( )

A.是增函数但无最大值
B.是增函数且有最大值
C.不是增函数且无最大值
D.不是增函数但有最大值

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