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    已知P(5，
    2
    3
    π)    ，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标______．（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）
    P的直角坐标为 （5cos
    2π
    3
    ，5sin
    2π
    3
     ），即 （
    -5
    2
    ，
    5
    		3
    2
     ）．当△POP′是正三角形时，
    设P（m，n ），则∠POP′=60°，OP=OP′=
    25
    4
    +
    75
    4
    =5．  故有
    tan60°=
    		3
    =|
    n
    m
    -(-
    		3)
    1+
    n
    m
    •(-
    		3
    ) 
    |       ①，且
    		m2+ n2
    =5  ②．
    由①②解得  m=-5 且n=0，或  m=
    5
    2
    ，n=
    5
    		3
    2
    ，即P（-5，0），或 P（ 
    5
    2
    ，
    5
    		3
    2
    ），
    根据ρ=
    		m2+n2
     和 tanθ=
    n
    m
    ，求得P′的极坐标（ρ，θ ）．
    故P′点的极坐标为(5，π)或(5，
    π
    3
    )    ，
    故答案为 (5，π)或(5，
    π
    3
    )    ．
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    23
    π)    ，O为极点，则使△POP′是正三角形的P′点的极坐标
     
    ．（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
    理科    文科     合计
           男      13     10      23
           女      7     20      27
          合计      20     30      50
    已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，根据表中数据，得到K2=
    50×(13×20-10×7)2
    23×27×20×30
    ≈4.844    ，则在犯错误的概率不超过
    5%
    5%
    的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
    理科 文科 合计
    男 13 10 23
    女 7 20 27
    合计 20 30 50
    已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2的观测值k=
    50×(13×20-10×7)2
    23×27×20×30
    ≈4.844．则可以有
     
    %的把握认为选修文科与性别有关系．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州市安溪一中、养正中学联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
    理科   文科    合计
           男     13    10     23
           女     7    20     27
          合计     20    30     50
    已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过    的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的．

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