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已知:三次函数f(x)=x3ax2+bxc,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当x>4时,f(x)>x2-4x+5=g(x).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若函数ym与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点,求m的取值范围.

答案:
解析:

  解:(1)上单增,(-1,2)上单减

  有两根-1,2

      4分

  令

  

  单调增,单调减

  故

  

  故              6分

  (2)因

  

  同理f(2)=-21

  ∴当时,直线与函数的图象有3个交点  10分

  又

  故当m>1时,直线的图象共有2个交点,与的图象有1个交点,又f(4)=g(4)故当时与共有3个交点.  12分

  故m的取值范围:      14分


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已知:三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当x>4时,
f(x)>x2-4x+5.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数h(x)=
f′(x)3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)
,求h(x)的单调区间.

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