Question

17. 在长方体中，已知DA=DC=4,DD₁=3,求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小(结果用反三角函数表示).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

17. [解法一]连接A₁D

∵A₁D∥B₁C， ∴∠BA₁D是异面直线A₁B与B₁C所成的角

 

连接BD，在△A₁DB中，AB=A₁D=5，BD=4

 

cos∠BA₁D=

         ==

∴异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为arccos

[解法二]以D为坐标原点，DA、DC、DD₁所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系

则A₁(4，0，3) 、B(4，4，0) 、B₁(4，4，3) 、C(0，4，0)，

 

得=(0，4，-3)，=( -4，0，-3)

 

设与的夹角为θ，

 

cosθ==

 

∴异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为arccos