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    若tanθ=
    1
    3
    ，求以下各式的值
    （1）
    sinθ+cosθ
    cosθ-2sinθ

    （2）cos2θ+sinθcosθ
    分析：（1）利用齐次式分子、分母同除cosθ，得到tanθ的表达式，代入tanθ=
    1
    3
    求出结果．
    （2）所求表达式的分母利用sin2θ+cos2θ代换，分子、分母同除cos2θ，得到tanθ的表达式，代入tanθ=
    1
    3
    求出结果．
    解答：解：（1）∵tanθ=
    1
    3

    ∴
    sinθ+cosθ
    cosθ-2sinθ
    =
    tanθ+1
    1-2tanθ
    =
    1+
    1
    3
    1-
    2
    3
    =4    ．
    （2）∵tanθ=
    1
    3

    ∴cos2θ+sinθcosθ=
    cos2θ+sinθcosθ
    sin2θ+cos2θ
    =
    1+tanθ
    tan2θ+1
    =
    1+
    1
    3
    1
    9
    +1
    =
    6
    5
    ．
    点评：本题考查三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，齐次式的解题方法，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    OA
    =(3，-
    		3
    )    ，
    OB
    =(cosθ，sinθ)    ，其中0≤θ≤
    π
    2
    ．
    （1）若|
    AB
    |=
    		13
    ，求tanθ的值；
    （2）求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(θ)=
    cos(θ-
    3π
    2
    )•sin(
    7π
    2
    +θ)
    sin(-θ-π)
    ．
    （Ⅰ）若f(θ)=
    1
    3
    ，求tanθ的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    6
    -θ)=
    1
    3
    ，求f(
    5π
    6
    +θ)    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(θ)=
    cos(θ-
    3π
    2
    )•sin(
    7π
    2
    +θ)
    sin(-θ-π)
    ．
    （Ⅰ）若f(θ)=
    1
    3
    ，求tanθ的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    6
    -θ)=
    1
    3
    ，求f(
    5π
    6
    +θ)    的值．

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    科目：高中数学 来源：广州模拟 题型：解答题

    设向量
    OA
    =(3，-
    		3
    )    ，
    OB
    =(cosθ，sinθ)    ，其中0≤θ≤
    π
    2
    ．
    （1）若|
    AB
    |=
    		13
    ，求tanθ的值；
    （2）求△AOB面积的最大值．

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