Question

已知f(θ)=

cos(θ- 3π 2 )•sin( 7π 2 +θ)

sin(-θ-π)

．
（Ⅰ）若f(θ)=

1

3

，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(

π

6

-θ)=

1

3

，求f(

5π

6

+θ)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由诱导公式结合题意可得f（θ）=cosθ=

1

3

，分θ为第一象限角，第四象限角，可得sinθ，进而可得tanθ的值；
（Ⅱ）易得cos(

π

6

-θ)=

1

3

，而由诱导公式可得所求为-cos(

π

6

-θ)，代入可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由诱导公式可得f(θ)=

(-sinθ)•(-cosθ)

sinθ

=cosθ，
故可得f(θ)=cosθ=

1

3

，角的终边可能在一，四象限，
当θ为第一象限角时，sinθ=

1-cos2θ

=

2 2

3

，tanθ=

sinθ

cosθ

=2

2

；
当θ为第四象限角时，sinθ=-

1-cos2θ

=-

2 2

3

，tanθ=

sinθ

cosθ

=-2

2

．
（Ⅱ）由题意可得f(

π

6

-θ)=cos(

π

6

-θ)=

1

3

，
而f(

5π

6

+θ)=cos(

5π

6

+θ)=cos[π-(

π

6

-θ)]=-cos(

π

6

-θ)=-

1

3

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属基础题．