Question

【题目】某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼（每层的建筑面积相同）.已知土地的征用费为元，土地的征用面积为第一层的倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用相同都为400元，以后每增高一层，其建筑费用就增加50元.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

Answer 1

【答案】当这幢宿舍的楼高层数为层时，最小总费用为万元．

【解析】

设楼高为层，求出征地面积、征地费用、楼层建筑费用，从而可得总费用，再利用基本不等式，即可求得最小总费用．

解：设楼高为层，则第一层的面积为，征用土地面积为，征地费用为（元）

楼层建筑费用为（元）

从而总费用为：

当且仅当即时取等号，

故当这幢宿舍的楼高层数为层时，最小总费用为万元．