Question

【题目】农机公司出售收割机，一台收割机的使用寿命为五年，在农机公司购买收割机时可以一次性额外订购买若干次维修服务，费用为每次100元，每次维修时公司维修人员均上门服务，实际上门服务时还需支付维修人员的餐饮费50元/次；若实际维修次数少于购买的维修次数，则未提供服务的订购费用退还50%；如果维修次数超过了购买的次数，农机公司不再提供服务，收割机的维修只能到私人维修店，每次维修费用为400元，无须支付餐饮费；--位农机手在购买收割机时，需决策一次性购买多少次维修服务.
为此，他拟范收集整理出一台收割机在五年使用期内维修次数及相应的频率如下表:

(1)如果农机手在购买收割机时购买了6次维修，在使用期内实际维修的次数为5次，这位农机手的花费总费用是多少?如果实际维修的次数是8次，农机手的花费总费用又是多少?

(2)农机手购买了一台收制机，试在购买维修次数为6次和7次的两个数据中，根据使用期内维修时花费的总费用期望值，帮助农机手进行决策.

Answer 1

【答案】(1)800元，1700元；(2)选订购7次维修较划算

【解析】

（1）根据已知条件直接求出购买6次维修，而实际维修次数为5次时的维修总费用，购买6次维修，而实际维修次数为8次时的维修总费用；（2）先求出购买维修次数为6次和7次的总费用期望值，再帮助农机手进行决策.

(1)购买6次维修，而实际维修次数为5次时的维修总费用为:

(元)；

购买6次维修，而实际维修次数为8次时的维修总费用为:

(元).

(2)购买6次维修时:

实际维修次数为6次时的维修总费用为:(元)；

实际维修次数为7次时的维修总费用为:(元)；

实际维修次数为9次时的维修总费用为:(元).

综合(1)的计算，订购维修次数6次时的维修总费用概率分布表:

维修次数	5	6	7	8	9
维修总费用	800	900	1300	1700	2100
P	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

(元)；

若订购维修次数为7次时，维修总费用的概率分布表为:

维修次数	5	6	7	8	9
维修总费用	850	950	1050	1450	1850
P	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

(元).

因为，所以选订购7次维修较划算.