Question

在等比数列{a_n}中，若a₁=1，公比q=2，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

• A、（2ⁿ-1）²
• B、

  1

  3

  （2ⁿ-1）
• C、4ⁿ-1
• D、

  1

  3

  （4ⁿ-1）

Answer 1

分析：首先根据a₁=1，公比q=2，求出数列a_n通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解．

解答：解：∵{a_n}是等比数列  a₁=1，公比q=2
∴a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
∴a_n²=4^n-1是等比数列
设A_n=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²
由等比数列前n项和 An=

1-qn

1-q

，q=4
解得 An=

1

3

(4n-1)
故选D．

点评：此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆．