【题目】已知,
是抛物线
上两点,且
与
两点横坐标之和为3.
(1)求直线的斜率;
(2)若直线,直线
与抛物线相切于点
,且
,求
方程.
【答案】(1)直线的斜率为
;(2)
方程为
.
【解析】试题分析:(1)根据已知条件,设直线AB的解析式为y=kx+t,联立直线和抛物线的解析式,利用A与B的横坐标之和为3,结合一元二次方程的根与系数的关系求出k的值;
(2)设出过点M的切线方程,由切线与曲线只有一个交点,确定点M的坐标;再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1,将相应的值代入,再结合根与系数的关系进行计算,求出b即可得到答案.
试题解析:(1)设方程为
,则由
,得
,
时,设
,
,则
,
又,∴
,即直线
的斜率为
.
(2)∵,∴可设
方程为
,∴
,得
,
∵是切线,∴
,∴
,∴
,
∴,
,∴
,
∵,∴
,
又,
,
,
,
又,
,∴
,
,∴
或
,
又,∴
方程为
.
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【题目】某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A. y= B. y=
C. y=
D. y=
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【题目】在三棱锥中,
,
为
的中点,
平面
,垂足
落在线段
上,已知
.
(1)证明: ;
(2)在线段上是否存在一点
,使得二面角
为直二面角?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M(
,﹣2)
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的单调增区间.
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【题目】已知函数,
为偶函数,且当
时,
.记
.给出下列关于函数
的说法:①当
时,
;②函数
为奇函数;③函数
在
上为增函数;④函数
的最小值为
,无最大值. 其中正确的是________.
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