Question

（2012•上高县模拟）设不等式组

0≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1-

  π

  4

• C．

  1

  4

• D．1-

  π

  16

Answer 1

分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．

解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S₁=4，
满足到原点的距离大于1所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆外部，
面积为S2=4-4-

π

4

∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率P=

4- π 4

4

=1-

π

16

故选D．

点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．