Question

设函数f（x）=2sinx （x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N?{y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有

1. A.
   无数多个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立可转化成函数f（x）=2sinx（x∈R）与函数函数f（x）=x（x∈R）的图象的交点问题，有几个交点，就有几个实数对．
解答：M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立
可转化成函数f（x）=2sinx（x∈R）与函数函数f（x）=x（x∈R）的图象有三个交点，x₁，0，x₂
不防设x₁＜0＜x₂ 显然，按题意有（x₁，0），（x₁，x₂），（0，x₂）三个实数对．
故选B．
点评：本题考查的知识点是集合相等，解题的关键是转化成图象的交点问题，属于中档题．