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    【题目】已知.

    （1）若在处有极值，求的单调递增区间；

    （2）是否存在实数，使在区间上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）单调递增区间为；（2）存在，.

    【解析】

    （1）的定义域为，求，由求.令，即得；

    （2）求，对分类讨论，判断在区间上的单调性，求出的最小值，又在区间上的最小值是3，列方程即求.

    （1）由题意知，∴，∴.

    经检验，在处有极值，

    所以，

    令，解得或，

    又的定义域为，

    所以的单调递增区间为.

    （2），令解得，

    假设存在实数，使有最小值3.

    ①当时，因为，所以，

    所以在上单调通减，

    ，解得（舍去）；

    ②当时，在上单调递减，在上单调通增，

    ∴，解得，满足条件；

    ③当时，因为，所以，

    ∴在上单调通减，

    ∴.解得，舍去.

    综上，存在实数，使得当时，有最小值3.

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