【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整:并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(2)针对于问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为,求
的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
【答案】(1)列联表见解析,有的把握认为喜欢游泳与性别有关;(2)分布列见解析,
.
【解析】
试题分析:(1)根据题意完成列联表,根据给出的公式
求出相关系数的值,对比临界值表,若
,则有
的把握认为喜欢游泳与性别有关,否则无关;(2)
的所有可能取值为
,根据
取各值的数学意义求出其概率,得到分布列和数学期望.
试题解析:(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为,
所以喜欢游泳的学生人数为人...................1分
其中女生有20人,则男生有40人,列联表补充如下:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | 10 | 50 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
................................................3分
因为................... 5分
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关......................6分
(2)喜欢游泳的共60人,按分层抽样抽取6人,则每个个体被抽到的概率均为,
从而需抽取男生4人,女生2人.
故的所有可能取值为0,1,2......................... 7分
,
的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
................................ 10分
.................12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,底面
是正方形,侧面
底面
,且
,分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使得二面角
的余弦值为
,若存在,请求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…
(1)证明:数列{Sn}是等差数列,并求Sn;
(2)设,求证 :b1+b2+…+bn<1.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知三棱锥P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE
AP于E。(1)求证:AP
平面BDE;(2)求证:平面BDE
平面BDF;(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
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