Question

已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为4

5

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）利用两点间的距离公式求出半径，再根据圆心的坐标即可写出圆的标准方程．
（2） 由弦长公式求出圆心C到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离，由这两个距离相等求出直线的斜率，即得直线的方程．

解答：解：（1）圆C半径r即为AC，所以r=AC=

(-1-3)2+(4-1)2

=5，
所以圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=25．
（2）圆心C到直线l的距离为

52-(2 5 )2

=

5

，
当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由

|3k-1-2k-1|

k2+(-1)2

=

5

，解得k=-

1

2

，
所以直线l的方程为x+2y=0．

点评：本题考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式的应用，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率是解题的关键．