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    已知△OFQ的面积为26，且·=m.

    （1）设＜m＜4，求向量与的夹角θ正切值的取值范围；

    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||=c，m(-1)c2,当?||取得最小值时，求此双曲线的方程.

    解析：(1)∵

    ∴tanθ=.

    又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.

    (2)设所求的双曲线方程为-=1(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),则=（x1-c，y1）,

    ∴S△OFQ=||·|y1|=2.

    ∴y1=±.

    又由·=（c,0）·（x1-c,y1）=(x1-c)c=(-1)c2,

    ∴x1=c.

    ∴||=≥.

    当且仅当c=4时，||最小，这时Q点坐标为（，）或（，-）.

    ∴∴

    故所求的双曲线方程为-=1.

    练习册系列答案
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    精英家教网已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）当
    		6
    ＜m＜4
    		6
    时，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ的取值范围；
    （2）设|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．

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    精英家教网如图，已知△OFQ的面积为S，且
    OF
    •
    FQ
    =1    ．
    （Ⅰ）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求＜
    OF
    ，
    FQ
    ＞    的范围；
    （Ⅱ）设|
    OF
    |=c(c≥2)，S=
    3
    4
    c.    若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
    OQ
    |    取最小值时，求椭圆的方程．

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    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m，?
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ的取值范围；?
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=（
    		6
    4
    -1）c2，当|
    OQ
    |取最小值时，求此双曲线的方程．

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    已知△OFQ的面积为2
    		6
    ，且
    OF
    •
    FQ
    =m    ．
    （1）设
    		6
    ＜m＜4
    		6
    ，求向量
    OF
    与
    FQ
    的夹角θ    正切值的取值范围；
    （2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
    OF
    |=c，m=(
    		6
    4
    -1)c2    ，当|
    OQ
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．
    （3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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