练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数

    (1)函数f(x)的单调区间；

    (2)设函数g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e－x(t∈R)，是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　2分

    　　当时，，在区间上为减函数

    　　当时，，在区间上为增函数　4分

    　　(2)假设存在、、，使得，

    　　则　5分

    　　∵

    　　∴　7分

    　　①当时，，在上单调递减

    　　∴即，得　9分

    　　②当时，，在上单调递增

    　　∴即，得　11分

    　　③当时，

    　　在，，在上单调递减

    　　在，，在上单调递增

    　　∴

    　　即(★)　13分

    　　由(1)知在上单调递减

    　　故

    　　而

    　　∴不等式(★)无解　16分

    　　综上所述，存在，使得命题成立．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）
    A、（0，1）
    B、(1 ， 
    		2
    )
    C、(-2 ， -
    		2
    )
    D、(1，
    		2
    )∪    (-
    		2
     ， -1)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：
    x -2 0 4
    f（x） 1 -1 1
    若两正数a，b满足f(a+2b)＜1，则
    b-4
    a+4
    的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    3
    x3-
    1
    2
    (a+1)x2+x-
    1
    3
    （a∈R）．
    （1）函数f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为12x-y+b=0（b∈R），求a与b的值；
    （2）若a＜0，求函数f（x）的极值；
    （3）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=数学公式，x∈（0，+∞）．
    （1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，ab＞1；
    （3）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）在x∈[a，b]上的函数的值域为[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案