Question

在△ABC中，已知cosA=

4

5

，sinB=

5

13

，则cosC=

-

33

65

．

Answer 1

分析：由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinA的值小于sinB的值，利用正弦定理得到b小于a，根据大边对大角可得B小于A，可得B为锐角，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．

解答：解：∵cosA=

4

5

＞0，A为三角形的内角，
∴A为锐角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，
又sinB=

5

13

＜sinA，B为三角形的内角，
∴b＜a，
∴B＜A，即B为锐角，
∴cosB=

1-sin2B

=

12

13

，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=-

33

65

．
故答案为：-

33

65

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，三角形的边角关系，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．