Question

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

．
（1）若△ABC的面积等于

3

，求a，b；
（2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）先由余弦定理求得a和b的关系式，然后利用面积公式求得a和b的另一个关系式，进而联立求得a和b．
（2）利用正弦定理把角的正弦转化为边的关系，利用余弦定理进而求得a和b，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：（1）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，的a²+b²-ab=4，
又∵△ABC的面积等于

3

，
∴

1

2

absinC=

1

2

ab•

3

2

=

3

，
∴ab=4，
得a=b=2．
（2）sin（A+C）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
∴b=2a，
∵a²+b²-ab=4，b=2a，
∴a=

2 3

3

，b=

4 3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

2 3

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生基础知识的掌握和一定的运算能力．