Question

【题目】已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．

（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；

（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[-1，a]上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）[4，8]；（2）3+2a．

【解析】

（1）根据为偶函数，得到对称轴为，从而得到的值，得到的解析式，根据其单调性，得到在上的值域；（2）根据在上是减函数，得到的范围，再比较对称轴和的范围，利用作差法比较和的大小，从而确定出的最大值，得到答案.

解：（1）根据题意，函数为二次函数

其对称轴为，

若为偶函数，则，解可得；

则，

所以在上单调递减，在上单调递增

所以在取得最小值为，

在取得最大值为，

所以值域为.

（2）根据题意，函数为二次函数，

其对称轴为，

若在区间上是减函数，

则，则；

又由，

则在区间上递减，在上递增，

而，，

则在上的最大值为．