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        已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。

       （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

       （Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。

     

     

    【答案】

     

    解：（I）设C的标准方程是，

    则由题意

    因此

    C的标准方程为

    C的渐近线方程为

       （II）解法一：如图（20）图，由题意点在直线和

    上，因此有

    故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为

    设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，

    由方程组

     

    解得、

    设MN与x轴的交点为Q，则在直线

    得（易知），注意到得

    解法二：设，由方程组得

    解得

    故直线MN的方程为

    注意到因此直线MN的方程为，

    下同解法一.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以原点O为中心，F(
    		5
    ，0)    为右焦点的双曲线C的离心率e=
    		5
    2
    ．
    （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
    （2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．精英家教网精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y=
    4
    		3
    3
    ，离心率e=
    		3
    2
    ，M是椭圆上的动点
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
    		3
    )，(0，
    		3
    )    ，求|MC|•|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
    OQ
    =
    OM
    +
    ON
    ，
    QA
    •
    BA
    =0    、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
    		5
    5
    ，离心率e=
    		5
    ．
    （Ⅰ）求该双曲线的方程；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
    		5
    ，0)    ，B是圆x2+(y-
    		5
    )2=1    上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

    已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：2009年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．
    （Ⅰ）求该双曲线的方程；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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