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    已知圆C:.

    （1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

    （2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，

    求使得取得最小值的点P的坐标

     

    【答案】

    （1）。（2）P.

    【解析】本题考查用点斜式、斜截式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，点到直线的距离公式，判断P在直线2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，时间诶体的关键．

    （1）当截距不为零时：设切线方程为 ，根据圆心到切线的距离等于半径求出a的值，即得切线方程，当截距等于零时：设切线方程为y=kx（k≠0），同理可得k=2± ，从而得到圆的所有的切线方程．

    （2）有切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．动点P在直线2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线2x-4y+3=0的垂线，垂足为P，垂足坐标即为所求．

    （1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，

    设切线方程为，（）

    又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半

    径，

    则所求切线的方程为：。

    （2）切线PM与半径CM垂直，

    动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小

    值，而的最小值为O到直线的距离d=，

    所求点坐标为P.

     

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    已知圆C：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）和直线l：
    x=2+tcosα
    y=
    		3
    +tsinα
    （其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：(x+1)2+(y-
    		3
    )2=1    ，则圆心C的极坐标为
    (2， 
    2π
    3
    )
    (2， 
    2π
    3
    )
     （ρ＞0，0≤θ＜2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）和直线θl：
    x=2++tcosα
    y=
    		3
    +tsinα
    （其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
    （1）当α=
    2π
    3
    时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
    （2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三会考模拟试卷数学 题型：解答题

    (7分)已知圆C：

    （1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

    （2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

    （3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一第一学期期末测试数学 题型：解答题

    (本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

    （为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

     

     

     

     

     

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