Question

已知圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）和直线l：

x=2+tcosα y= 3 +tsinα

（其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．

Answer 1

分析：把直线的参数方程化为普通方程，把圆的参数方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得tanα≥

3

3

，由此求出倾斜角α的范围．

解答：解：∵直线l的参数方程为l：

x=2+tcosα y= 3 +tsinα

（t为参数，α为直线l的倾斜角），
消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+

3

=0．
圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
根据圆心C到直线的距离d=

|-tanα+ 3 |

1+tan2α

≤1，
解得tanα≥

3

3

．
再由倾斜角α∈[0，π） 可得，

π

6

≤α＜

π

2

，
故α的取值范围为[

π

6

，

π

2

）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，根据三角函数的值求角，属于中档题．