Question

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100km．

(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

Answer 1

答案：17.5L;80km/h,11.25L
解析：

(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了，要耗油． 所以当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5L． (2)当速度为xkm/h时，汽车从甲地到乙地行驶了，设耗油量为h(x)L，依题意得(0＜x≤120)，(0＜x≤120)．令，得x=80．当x∈(0，80)时，，h(x)是减函数；当x∈(80，120)时，，h(x)是增函数． 所以当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25．因为h(x)在(0，120]上只有一个极值，所以它是最小值． 所以当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L．