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    设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为8∶5．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程．

     

     

     

    【答案】

    解：（1）设点其中．

    由分所成的比为8∶5，得，　　　　　　　　　　　2分

    ∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分

    而，∴．．②，5分

    由①②知．∴．　6分

    （2）满足条件的圆心为，，　8分

    圆半径．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

    由圆与直线：相切得，，

    又．∴椭圆方程为．　　　　　　　　12分

     

    【解析】略

     

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    已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

       （I）求椭圆的方程；

       （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

       （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且. ⑴求椭圆的离心率；⑵若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.

     

     

     

     

     

     

     

     

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