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    （09 年聊城一模理）（12分）

    已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

    解析：（Ⅰ）由得，；……4分

    由直线与圆相切，得，所以，。所以椭圆的方程是.……4分

    （II）由条件知，，即动点到定点的距离等于它到直线：的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是.  ……8分

    （III）由（2）知，设，，所以，.

    由，得.因为，化简得，……10分

    （当且仅当，即时等号成立）. ……12分

    ，又

    所以当，即时，，故的取值范围是.……14分

     

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    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （II）求证：；

    （III）当时，令求数列的前项和.

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    如图，在四棱台ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是边长

    为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，

    侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （II）（理）求二面角的余弦值.

    （文）求证：平面⊥平面B1BDD1.

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    设函数

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