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(09 年聊城一模理)(12分)

设函数

   (Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

 (II)当时,函数的最大值与最小值的和为的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.

解析:(Ⅰ)………2分

………4分

………6分

 (II)

   ………8分

的图象与x轴正半轴的第一个交点为  ………10分

所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

=    …12分

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09 年聊城一模理)(12分)

已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(II)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;

(III)设轴交于点,不同的两点上,且满足,求的取值范围。

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(09 年聊城一模理)(12分)

.

(Ⅰ)确定的值,使的极小值为0;

(II)证明:当且仅当时,的极大值为3.

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(09 年聊城一模理)(12分)

   过点作曲线的切线,切点为,设轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设轴上的投影是点依此下去,得到一系列点;设它们的横坐标构成数列为.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(II)求证:

(III)当时,令求数列的前项和.

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(09 年聊城一模理)(12分)                       

如图,在四棱台ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是边长

为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,

侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求证:平面

(II)(理)求二面角的余弦值.

(文)求证:平面⊥平面B1BDD1.

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