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    （09 年聊城一模理）（12分）                       

    如图，在四棱台ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是边长

    为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，

    侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （II）（理）求二面角的余弦值.

    （文）求证：平面⊥平面B1BDD1.

    解析：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D―xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分

    （Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；………6分

    （II）解：

    设为平面的法向量，

    于是………8分

    同理可以求得平面的一个法向量，………10分

    ∴二面角的余弦值为. ………12分

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    已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

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    设.

    （Ⅰ）确定的值，使的极小值为0；

    （II）证明：当且仅当时，的极大值为3.

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       过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；依此下去，得到一系列点，，；设它们的横坐标构成数列为.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （II）求证：；

    （III）当时，令求数列的前项和.

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    设函数

       （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

     （II）当时，函数的最大值与最小值的和为，的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.

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