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(09 年聊城一模理)(12分)

.

(Ⅰ)确定的值,使的极小值为0;

(II)证明:当且仅当时,的极大值为3.

解析:(Ⅰ)由于所以

………2分

,

当a=2时,

所以2-a≠0.

①     当2-a>0,即a<2时,的变化情况如下表1:

 

x

0

(0,2-a)

2-a

(2-a,+∞)

0

+

0

极小值

极大值

此时应有f(0)=0,所以a=0<2;

②当2-a<0,即a>2时,的变化情况如下表2:

x

2-a

(2-a,0)

0

(0,+∞)

0

+

0

极小值

极大值

此时应有

综上可知,当a=0或4时,的极小值为0. ………6分

(II)若a<2,则由表1可知,应有 也就是

由于a<2得

所以方程  无解. ………8分

若a>2,则由表2可知,应有f(0)=3,即a=3. ………10分

综上可知,当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3. ………12分

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