Question

【题目】如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且，，P为DF中点．

（1）求证：直线PE平行于平面ABCD；

（2）求PE与平面BCE所成的线面角大小．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取AD中点为Q，连接PQ，QB，通过证明四边形为平行四边形可得，再根据直线与平面平行的判定定理可证结论；

（2）先证明两两垂直，再以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求得结果.

（1）证明：取AD中点为Q，连接PQ，QB，

则，由于，故，

所以四边形为平行四边形，

∴，因为平面ABCD，平面ABCD，

∴平面ABCD；

（2）在中，因为，所以，所以，又平面平面，所以平面，所以，

所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：

则，，，，，，，

所以，，，

令平面的法向量为，

则由，可得，取，则，所以．

令所求的线面角为，则，

所以直线PE与平面BCE所成的角为．