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    在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点．

    （1）求证:B1C∥平面A1BD；

    （2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值．


    解:

    （1）连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1C∥DE，则B1C∥平面A1BD……4分

    （2）取A1C1中点F,D为AC中点,则DF⊥平面ABC,

    又AB=BC,∴BD⊥AC,∴DF、DC、DB两两垂直,

    建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D（0,0,0）, B（0,,0）,A1（-1,0,3）

    设平面A1BD的一个法向量为,

    取，则，

    设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为θ，平面DBB1的一个法向量为，

    则

    ∴平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为


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      C.既是奇函数，又是偶函数                D.既不是奇函数，又不是偶函数

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