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如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,2)是椭圆C的顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作斜率为1的直线l,设以椭圆C的右焦点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线l距离的最小值.

【答案】分析:(1)由题意可知,b的值,再根据椭圆的离心率求得a值,从而得出椭圆C的方程即可;
(2)由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程,而直线l的方程为x-y+2=0,利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式,最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值.
解答:解:(1)由题意可知,b=2(11分)

==∴a2=5(3分)
∴所以椭圆C的方程为:.(4分)
(2):由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1,0)(6分)
∴抛物线E的方程为:y2=4x,
而直线l的方程为x-y+2=0
设动点M为
则点M到直线l的距离为(8分)
.(13分)
即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为.(14分)
点评:本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等.考查用待定系数法求椭圆的标准方程,主要考查椭圆的标准方程的问题.要能较好的解决椭圆问题,必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质.
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(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。       

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线距离的最小值。

 

 

 

 

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(1)求椭圆C的方程;
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