如图所示.椭圆的离心率为.且A(0.1)是椭圆C的顶点. (1)求椭圆C的方程, (2)过点A作斜率为1的直线.设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点.若点M为抛物线E上任意一点.求点M到直线距离的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。

【答案】

解：（1）由题意可知， 1分

即 3分

所以椭圆C的方程为： 4分

（2）方法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分

抛物线E的方程为：，

而直线的方程为

设动点M为，则点M到直线的距离为 8分

13分

即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分

方法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分

抛物线E的方程为：，

而直线的方程为

可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为： 8分

由

可得： 9分

，

解得：，

直线方程为： 11分

抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离：

13分

即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分

【解析】略

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