(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为
,且A(0,1)是椭圆C的顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作斜率为1的直线,设以椭圆C的右焦点F为抛物线
的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求点M到直线
距离的最小值。
解:(1)由题意可知, 1分
即 3分
所以椭圆C的方程为:
4分
(2)方法一:由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1,0) 6分
抛物线E的方程为:
,
而直线的方程为
设动点M为,则点M到直线
的距离为 8分
13分
即抛物线E上的点到直线距离的最小值为
14分
方法二:由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(1,0) 6分
抛物线E的方程为:
,
而直线的方程为
可设与直线平行且抛物线E相切的直线
方程为:
8分
由
可得: 9分
,
解得:,
直线
方程为:
11分
抛物线上的点到直线
的距离的最小值等于直线
与
的距离:
13分
即抛物线E上的点到直线距离的最小值为
14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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