【题目】如图,在圆内接△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足acosC+ccosA=2bcosB.
(1)求B的大小;
(2)若点D是劣弧 上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形ABCD的面积.
【答案】
(1)解:∵acosC+ccosA=2bcosB.
由正弦定理,可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB.
得sinB=2sinBcosB.
∵0<B<π,sinB≠0,
∴cosB= ,
即B=
(2)解:在△ABC中,AB=3,BC=2,B= .
由余弦定理,cos = ,
可得:AC= .
在△ADC中,AC= ,AD=1,ABCD在圆上,
∵B= .
∴∠ADC= .
由余弦定理,cos = = .
解得:DC=2
四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ADC= ADDCsin + ABBCsin =2
【解析】(1)根据正弦定理化简即可.(2)在△ABC,利用余弦定理求出AC,已知B,可得∠ADC,再余弦定理求出DC,即可△ABC和△ADC面积,可得四边形ABCD的面积.
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【题目】△ABC的三角A,B,C的对边分别为a,b,c满足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求A的值;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值;
(3)若a=2,求△ABC周长的取值范围.
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【题目】已知椭圆 的离心率 ,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是
否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得
到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(I)补全频率分布直方图并求、、的值;
(II)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
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【题目】已知椭圆C: 的左右焦点分别为F1 , F2 , 点P为椭圆C上的任意一点,若以F1 , F2 , P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 .
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【题目】已知抛物线C:x2=8y.AB是抛物线C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A,B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.
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【题目】已知命题p:x∈R,x2+x+1>0,命题q:x∈Q,x2=3,则下列命题中是真命题的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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【题目】某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为, , , , , ),并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中的值及不满意的人数;
(2)在等级为不满意的师生中,老师占,现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因,并从中抽取3人担任整改督导员,记为老师整改督导员的人数,求的分布列及数学期望.
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