Question

【题目】我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A（﹣1，0，0），B（1，0，0），则点集{P（x，y，z）||PA|﹣|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是（ ）
A.以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
B.以A，B为焦点的椭球体
C.以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面
D.以上都不对

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在平面中，点集{P（x，y）||PA|﹣|PB|=1}是以A，B为焦点的双曲线的一支，点集{P（x，y，z）||PA|﹣|PB|=1}在空间中的轨迹是以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面， 故选：C．
【考点精析】本题主要考查了类比推理的相关知识点，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理才能正确解答此题．