Question

计算求值：（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）²+lg6^-1+lg0.006．

Answer 1

解：原式=（3lg2+3）lg5+3（lg2）²+lg（6^-1×0.006）
=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）²+lg0.001
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-3
=3lg2+3lg5-3
=3（lg5+lg2）-3
=3-3
=0．
分析：利用对数的运算性质可将（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）²+lg6^-1+lg0.006转化为（3lg2+3）lg5+3（lg2）²+lg（6^-1×0.006），继而化简计算即可．
点评：本题考查对数的运算性质，关键在于熟练运用对数的运算性质进行化简计算，特别是幂的对数运算的互化，乘积的对数的互化都得到了考查，属于中档题．