Question

【题目】数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2b1=a1+a2，可得a2=2b1﹣a1=24，

由 ，可得 ，

（2）解：∵an，bn，an+1成等差数列，故2bn=an+an+1，①

bn，an+1，bn+1成等比数列 ，

又数列{an}和{bn}的每一项都是正数所以 ②

于是，当n≥2时，有 ③

将②③代入①可得当n≥2时 ，

因此数列 是首项为 ，公差为2的等差数列，

∴ ，则当n≥2时， ，

当n=1时，a1=8，满足上式

【解析】（1）利用已知可得：2b1=a1+a2 ， ，即可得出．（2）由已知可得：2bn=an+an+1 ， ， ，利用递推关系可得： ，利用等差数列的通项公式可得bn ， 进而得到an ．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．