Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面, , 、、分别为、、的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证： 平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）推导出，由此证明面 面

（2）推导出， ，又则可证得平面.

试题解析：

（1）证明：E，G,F分别为MB，PB，PC的中点，

，又四边形ABCD是正方形，

在面PMA外，PM，AD在面PMA内， EG面PMA，GF面PMA，

又 都在平面EFG内且相交， 面 面

（2）证明　由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，

∴PD⊥平面ABCD.

又BC平面ABCD，∴PD⊥BC.

∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.

面

又，在正方形中，

，

为中点， ，

又,平面.