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    【题目】已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析.

    【解析】试题分析: (Ⅰ)根据离心率和焦点坐标以及求出椭圆的标准方程;(Ⅱ)由于点在曲线上运动时,动点的轨迹的方程为,通过可建立点T和点M,N坐标之间的关系式,通过直线的斜率之积为定值,又得到另外一个关系式,且点M,N的坐标满足椭圆的方程,均为二次,因此给两等式分别平方,再对应系数比为1:2,相加即可得到关于x,y的方程,即点T的轨迹为椭圆,两个定点为焦点.

    试题解析:(Ⅰ)由题意知, 所以所以

    故椭圆的方程为

    (Ⅱ)设则

    因为点在椭圆上运动，所以

    故动点的轨迹的方程为

    由得

    设分别为直线的斜率，由已知条件知,所以

    因为点在椭圆上，所以

    故

    从而知点是椭圆上的点，所以，存在两个定点且为椭圆的两个焦点，使得为定值.其坐标分别为

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    （1）估算这名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

    （2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得分，进入最后强答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜条谜语，猜对条得分，猜错条扣分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对每条谜语的概率均为，猜对第条的概率均为.若这两条抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

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    （1）分别计算甲、乙两班个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更
    佳；
    （2）甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率；

    （3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    附：

    独立性检验临界值表：

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